MATEMATIK SPM

   Soalan : a)     Nyatakan laju seragam, dalam m/s, zarah itu.                              b)     Hitung kadar perubahan laju, dalam m/s², zarah itu dalam 6 saat yang pertama. c)     Jumlah jarak yang dilalui dalam t saat ialah 278 m. Hitung nilai t. Jawapan :        a) 28     b) Kadar Perubahan Laju = v - u / t                                                          = (28 - 18)/ 6                                                    ...

 Soalan : Rajah menunjukkan graf JKL ialah graf jarak-masa bagi kereta P yang bergerak dari Bandar A ke bandar B dan graf MKN ialah graf jarak-masa bagi kereta Q yang bergerak dari Bandar B ke Bandar A. a) Berapakah jarak ,dalam km, dari Bandar B ke tempat kereta P dan kereta Q bertemu. b) Hitung purata laju, dalam km/j , kereta P dari Bandar A ke Bandar B.   c) Cari nilai t, jika laju kereta Q dalam t jam pertama ialah 86km/j.             Jawapan :   1)     a) 172 b) Purata laju = Jumlah Jarak / Jumlah Masa                            = 350 / 7                            = 50 c) laju = Jarak / Masa      86    = 178 / t          t  = 2.07  

  Soalan : Pergerakan peluru tersebut boleh dimodelkan menggunakan persamaan y = -2x² + 7x + 15, di mana x adalah jarak, dalam m dan y ialah tinggi, dalam m. Sekiranya jarak lontaran peluru tersebut melebihi 4 m, murid tersebut akan mewakili rumah sukannya. Tentukan sama ada murid itu akan mewakili rumah sukannya atau tidak. Jelaskan jawapan anda. Jawapan : 1)     y = -2 x² + 7 x + 15 0 = - 2 x² + 7 x + 15 2 x² - 7 x – 15 = 0 ( x – 5 )( 2 x + 3 ) = 0 x = 5 , -3/2    (Rejected) Maka x = 5   Alasan : Ya, pelajar tersebut akan mewakili rumah sukannya.

  Soalan : Ukuran panjang , AB, sebuah bilik yang berbentuk segiempat tepat ialah 3 meter melebihi ukuran lebarnya, AD.Apabila sebuah karpet yang luasnya 6 m² diletakkan di atas lantai bilik berkenaan, didapati masih ada ruang dua kali ganda luas karpet yang tidak dipenuhi. Hitung, dalam m, lebar bilik itu. Jawapan : AB = x + 3 Luas = p x l 6 x 3 = x ( x + 3 )    à luas karpet = 6 tapi masih ada ruang 2 kali ganda                                                               Maka luas sebenar bilik itu ialah 3 x 6 = 18 x² + 3 x – 18 = 0 ( x – 3 ) ( x + 6 ) = 0 x = 3 , - 6 (Rejected) Maka x = 3

 Soalan :                    Solihin merupakan seorang peniaga emas dan memiliki seketul emas dengan isipadu 12000 mm ³ . Dia ingin meleburkan emas itu untuk membentuk cincin berbentuk silinder seperti Rajah 4. Diameter dalam dan luar cincin itu masing-masing ialah 14 mm dan16 mm. Jawapan : Vemas = 12 000 Vcincin =   22/7 x 8^2 x 4 - 22/7 x 7^2 x 4 = 188.57 Vemas / Vcincin = 12000/188.57 =  63.64 = 64 * ^ bermaksud kuasa

 Soalan : Rajah menunjukkan sebuah segi tiga yang mempunyai luas 9 cm ² , manakala segiempat tepat pula mempunyai panjang ( 2x + 3 ) cm dan lebar ( x – 2 ). Diberi luas segitiga adalah sama dengan luas segiempat. Hitung nilai x. Jawapan : Lsegitiga = Lsegiempat 9 = ( 2x + 3 )( x – 2 ) 9 = 2x² - 4x + 3x – 6 2x² -x -15 = 0 ( x – 3 ) ( 2 x + 5 ) = 0 X = 3 , -5/2   (Rejected)

  Soalan : Salleh mempunyai 2 ketul emas yang berbentuk kiub yang mempunyai sisi 8 cm.  Dia meleburkan emas-emas itu untuk membuat 50 medal yang sama saiz berbentuk silinder seperti Rajah 4. Tebal setiap medal adalah 5 mm. Jawapan : Emas Kiub = 2 ( 8 x 8 x 8 ) = 1024 Medal = 22/7 x  j² x 0.5 x 50 = 78.57    j² 78.57 j² = 1024 j = 3.6

 Soalan : Khadeeja memasukkan sejumlah RM3000 ke dalam dua bank yang berbeza iaitu RMx ke dalam Bank Jaya dan RMy ke dalam Bank Tulus. Bank Jaya membayar dividen sebanyak 5% setahun dan Bank Tulus membayar dividen sebanyak 8% setahun. Selepas satu tahun, jumlah dividen yang diperoleh Khadeeja daripada kedua-dua bank ini ialah RM210. Hitung nilai x dan y. Jawapan : x + y = 3000 0.05 x + 0.08 y = 210 **Anda boleh selesaikan menggunakan kaedah Penghapusan / Penggantian X = 1000 Y = 2000

Penyelesaian: Langkah 1: Fahamkan ayat/situasi:                          Katakan Fatimah à x                                          Ibunya à y Situasi Persamaan “ Hasil tambah umur Fatimah dan ibunya ialah 38 tahun sekarang. ” x + y = 38 “Selepas 5 tahun, umur ibu Fatimah adalah 3 kali umur Fatimah” y + 5 = 3 ( x + 5 ) y + 5 = 3 x + 15 -3x + y = 10 Langkah 2 : Selesaikan menggunakan Kaedah Penghapusan        ( Hapuskan SALAH satu pekali dalam persamaan itu) x + y = 38 ( - )  ( - )  ( - )          -3x + y = 10 x (-) -3x = 38 (-) 10 x + 3x = 38 – 10 4 x = 28 x = 7 Langkah 3 : Gantikan nilai yang diperolehi dalam persamaan  ...

Created by : MHMN

Soalan : Jawapan :

Soalan : Helmi mengayuh basikal dengan kelajuan 3x km/j selama ( x - 3 ) jam. Kemudian,dia menambah kelajuannya kepada (3 x - 5 ) kmj -1 selama ( x - 4 ) jam. Cari jarak yang dilaluinya dan ungkapkan jawapan anda dalam bentuk ungkapan kuadratik .  Penyelesaian : 3x ( x – 3 ) + ( 3x – 5 ) ( x – 4 ) = 3 x² - 9x + 3x² - 12x – 5x + 20 = 3x² + 3x² -9x -12x -5x +20 = 6x² - 26x + 20 6x² - 26x + 20 = 0 ( 3 x – 10 ) ( x – 1 ) = 0 x = 10/3 , 1

Penyelesaian : [ ( x – 1 ) +  x/2  ]  [ ( x + 1) + 2x ] = 35 ( 3/2  x – 1 ) ( 3x + 1 ) = 35 9/2 x² +   3/2 x  – 3x – 1 = 35  9/2  x² -   3/2 x   – 36 = 0 Hapuskan nilai 2 dengan  ( × 2 ) [ 9/2  x² -   3/2 x  – 36 = 0 ] × 2 9 x² - 3 x – 72 = 0 (  x – 3 ) ( 3x + 8 ) = 0 x = 3    x = -8/3 Jadi nilai x ialah x = 3.

 Rajah 7 menunjukkan trapezium PQRS. Diberi persamaan garis lurus SR ialah y = -2x + 15. Cari: a) pintasan-x bagi garis lurus SR. b) persamaan garis lurus PQ. SEMAK JAWAPAN ANDA: a) So diberi persamaan garis lurus SR ialah y = -2x + 15. TIPS: JIKA NAK CARI PINTASAN-X, Y KENA GANTI JADI KOSONG. y = -2x + 15 (y=0).......: y = -2x + 15                   0 = -2x + 15                  2x = 15                    x = 15/2 b) GARIS PQ ADALAH SELARI DENGAN GARIS SR.      SO KECERUNAN GARIS ITU ADALAH SAMA. persamaan garis lurus.....(y=mx + c)                                         Di mana (m ialah kecerunan) dan ( c ialah pintasan-x)                      ...

Seorang pemandu memandu selama 2 jam pada satu tahap kelajuan dan 3 jam lagi pada kelajuan lain. Dia telah memandu sejauh 252 km. Jika dia telah memandu 4 jam pada tahap kelajuan pertama dan 1 jam pada tahap kelajuan kedua, dia telah memandu sejauh 244km. Cari kelajuan kedua-dua tahap kelajuan itu? A motorist drove for 2 hours at one speed and then for 3 hours at another speed.  He  covered a distance of 252 km.  If he had travelled 4 hours at the first speed and one hour at the second speed, he would have covered 244 km, find the two speeds. [x= 48, y = 52 ] JAWAPAN: Katakan : kelajuan pertama dijadikan ( x )                  kelajuan kedua dijadikan ( y ) CARA 1 : Terbitkan persamaan linear serentak berdasarkan ayat yang diberi. 2x + 3y = 252 4x + y = 244 CARA 2 : Selesaikan persamaan itu menggunakan cara penghapusan { 2x + 3y = 252 } × 2 4x + y = 244      ...