MATEMATIK SPM

 Soalan : Rajah menunjukkan graf JKL ialah graf jarak-masa bagi kereta P yang bergerak dari Bandar A ke bandar B dan graf MKN ialah graf jarak-masa bagi kereta Q yang bergerak dari Bandar B ke Bandar A. a) Berapakah jarak ,dalam km, dari Bandar B ke tempat kereta P dan kereta Q bertemu. b) Hitung purata laju, dalam km/j , kereta P dari Bandar A ke Bandar B.   c) Cari nilai t, jika laju kereta Q dalam t jam pertama ialah 86km/j.             Jawapan :   1)     a) 172 b) Purata laju = Jumlah Jarak / Jumlah Masa                            = 350 / 7                            = 50 c) laju = Jarak / Masa      86    = 178 / t          t  = 2.07  

  Soalan : Pergerakan peluru tersebut boleh dimodelkan menggunakan persamaan y = -2x² + 7x + 15, di mana x adalah jarak, dalam m dan y ialah tinggi, dalam m. Sekiranya jarak lontaran peluru tersebut melebihi 4 m, murid tersebut akan mewakili rumah sukannya. Tentukan sama ada murid itu akan mewakili rumah sukannya atau tidak. Jelaskan jawapan anda. Jawapan : 1)     y = -2 x² + 7 x + 15 0 = - 2 x² + 7 x + 15 2 x² - 7 x – 15 = 0 ( x – 5 )( 2 x + 3 ) = 0 x = 5 , -3/2    (Rejected) Maka x = 5   Alasan : Ya, pelajar tersebut akan mewakili rumah sukannya.

  Soalan : Ukuran panjang , AB, sebuah bilik yang berbentuk segiempat tepat ialah 3 meter melebihi ukuran lebarnya, AD.Apabila sebuah karpet yang luasnya 6 m² diletakkan di atas lantai bilik berkenaan, didapati masih ada ruang dua kali ganda luas karpet yang tidak dipenuhi. Hitung, dalam m, lebar bilik itu. Jawapan : AB = x + 3 Luas = p x l 6 x 3 = x ( x + 3 )    à luas karpet = 6 tapi masih ada ruang 2 kali ganda                                                               Maka luas sebenar bilik itu ialah 3 x 6 = 18 x² + 3 x – 18 = 0 ( x – 3 ) ( x + 6 ) = 0 x = 3 , - 6 (Rejected) Maka x = 3

 Soalan :                    Solihin merupakan seorang peniaga emas dan memiliki seketul emas dengan isipadu 12000 mm ³ . Dia ingin meleburkan emas itu untuk membentuk cincin berbentuk silinder seperti Rajah 4. Diameter dalam dan luar cincin itu masing-masing ialah 14 mm dan16 mm. Jawapan : Vemas = 12 000 Vcincin =   22/7 x 8^2 x 4 - 22/7 x 7^2 x 4 = 188.57 Vemas / Vcincin = 12000/188.57 =  63.64 = 64 * ^ bermaksud kuasa

 Soalan : Rajah menunjukkan sebuah segi tiga yang mempunyai luas 9 cm ² , manakala segiempat tepat pula mempunyai panjang ( 2x + 3 ) cm dan lebar ( x – 2 ). Diberi luas segitiga adalah sama dengan luas segiempat. Hitung nilai x. Jawapan : Lsegitiga = Lsegiempat 9 = ( 2x + 3 )( x – 2 ) 9 = 2x² - 4x + 3x – 6 2x² -x -15 = 0 ( x – 3 ) ( 2 x + 5 ) = 0 X = 3 , -5/2   (Rejected)

  Soalan : Salleh mempunyai 2 ketul emas yang berbentuk kiub yang mempunyai sisi 8 cm.  Dia meleburkan emas-emas itu untuk membuat 50 medal yang sama saiz berbentuk silinder seperti Rajah 4. Tebal setiap medal adalah 5 mm. Jawapan : Emas Kiub = 2 ( 8 x 8 x 8 ) = 1024 Medal = 22/7 x  j² x 0.5 x 50 = 78.57    j² 78.57 j² = 1024 j = 3.6